T-Test Mathématiquement

La tâche du test t est de déterminer si la différence entre les moyennes des deux échantillons est significative. Que devons-nous prendre en considération pour le réaliser ?

• Évidemment, nous devrions considérer la différence entre les moyennes elle-même ;

• Comme montré dans l'image ci-dessous, la variance compte aussi ;

• De plus, la taille de chaque échantillon doit être prise en considération.

Pour tenir compte de la différence entre les moyennes, nous calculons simplement cette différence :

La situation devient plus complexe lorsqu'il s'agit de la variance. Le test t suppose que la variance est égale pour les deux échantillons. Nous approfondirons cela dans le chapitre hypothèses du test t. Pour estimer la variance à partir de deux échantillons, la formule de la variance combinée est appliquée :

Et pour tenir compte de la taille, nous avons besoin des tailles d'échantillons :

Mettons tout cela ensemble dans la statistique t.

Vous avez peut-être remarqué que les tailles d'échantillon ne sont pas utilisées de la manière la plus intuitive. Cependant, cette approche garantit que t suit la distribution t, comme nous l'explorerons dans le prochain chapitre.