Apprendre T-test Mathématiquement

Glissez pour afficher le menu

La tâche du test t est de déterminer si la différence entre les moyennes des deux échantillons est significative. Quels éléments faut-il prendre en compte pour le réaliser ?

Évidemment, il faut considérer la différence entre les moyennes elle-même.

Comme illustré dans l'image ci-dessous, la variance est également importante.

De plus, la taille de chaque échantillon doit être prise en compte.

Pour prendre en compte la différence entre les moyennes, il suffit de calculer cette différence :

\bar{x}_1-\bar{x}_0

La situation devient plus complexe lorsqu'il s'agit de la variance. Le test t suppose que la variance est égale pour les deux échantillons. Cela sera approfondi dans le chapitre Hypothèses du test t. Pour estimer la variance à partir de deux échantillons, la formule de la variance pondérée est appliquée.

s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Où :

$n_1$ - taille du i-ème échantillon ;
$df_1 = n_i - 1$ - i-ème degré de liberté ;
$s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}}$ - variance du i-ème échantillon.

Et pour prendre en compte la taille, il faut les tailles d'échantillon :

n_1, n_2 - \text{tailles des échantillons}

Assembler le tout dans la statistique t.

t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Les tailles d'échantillon ne sont pas toujours utilisées de la manière la plus intuitive. Cependant, cette méthode garantit que t suit la loi t de Student, qui sera abordée dans le prochain chapitre.

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 6. Chapitre 3

Demandez à l'IA

Posez n'importe quelle question ou essayez l'une des questions suggérées pour commencer notre discussion

Section 6. Chapitre 3