Conteúdo do Curso

Fundamentos da Teoria das Probabilidades

1. Conceitos Básicos da Teoria das Probabilidades

Experimento Estocástico e Evento Aleatório Probabilidade e Suas Propriedades Probabilidade Geométrica Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando Probabilidade Geométrica Independência e Incompatibilidade de Eventos Aleatórios Probabilidade Condicional

2. Probabilidade de Eventos Complexos

Princípio da Inclusão-Exclusão Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão A Regra da Multiplicação da Probabilidade Lei da Probabilidade Total Teorema de Bayes Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando o Teorema de Bayes

3. Distribuições Discretas Comumente Utilizadas

Distribuição Binomial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Binomial Distribuição Multinomial Distribuição Geométrica Distribuição de Poisson Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição de Poisson

4. Distribuições Contínuas Comumente Utilizadas

Distribuição Uniforme Contínua Distribuição Exponencial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Exponencial Distribuição Gaussiana Desafio: Resolvendo Tarefa Usando Distribuição Gaussiana

5. Covariância e Correlação

O Que É Covariância?O Que É Correlação?Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando Correlação

Lei da Probabilidade Total

A lei da probabilidade total é um conceito fundamental na teoria das probabilidades. Esta lei pode ser formulada da seguinte maneira:

Vamos fornecer algumas explicações:

Dividimos nosso espaço de eventos elementares em neventos incompatíveis distintos;
Desejamos calcular a probabilidade de outro evento neste espaço de eventos elementares;
Podemos calcular P(A) utilizando a fórmula descrita acima.

Esta lei é frequentemente utilizada quando um experimento estocástico pode ser dividido em diferentes etapas, e cada etapa também é estocástica.

Exemplo

Considere um exemplo envolvendo uma empresa de manufatura que produz dois tipos de produtos: Produto 1 e Produto 2.
A empresa produz 60% do Produto 1 e 40% do Produto 2.
A taxa de defeitos do Produto 1 é de 10%, enquanto a taxa de defeitos do Produto 2 é de 5%. Desejamos calcular a probabilidade de selecionar aleatoriamente um produto defeituoso do estoque da empresa.

Neste exemplo:

Evento A: Seleção de um produto defeituoso.
Eventos de partição: H₁ = Seleção do Produto 1, H₂ = Seleção do Produto 2.
Agora podemos utilizar a lei da probabilidade total para resolver esta tarefa:


              12345678910111213
            
# Probability of selecting Product 1 and Product 2
P_H1 = 0.6
P_H2 = 0.4

# Defect rates for Product 1 and Product 2
P_A_cond_H1 = 0.1
P_A_cond_H2 = 0.05

# Calculate the overall probability of selecting a defective product
P_A = P_A_cond_H1 * P_H1 + P_A_cond_H2 * P_H2

# Print the results
print(f'The overall probability of selecting a defective product is {P_A:.4f}')

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Seção 2. Capítulo 4

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