Lei da Probabilidade Total
A lei da probabilidade total é um conceito fundamental na teoria das probabilidades. Esta lei pode ser formulada da seguinte maneira:
Vamos fornecer algumas explicações:
- Dividimos nosso espaço de eventos elementares em
neventos incompatíveis distintos; - Desejamos calcular a probabilidade de outro evento neste espaço de eventos elementares;
- Podemos calcular P(A) utilizando a fórmula descrita acima.
Esta lei é frequentemente utilizada quando um experimento estocástico pode ser dividido em diferentes etapas, e cada etapa também é estocástica.
Exemplo
Considere um exemplo envolvendo uma empresa de manufatura que produz dois tipos de produtos: Produto 1 e Produto 2.
A empresa produz 60% do Produto 1 e 40% do Produto 2.
A taxa de defeitos do Produto 1 é de 10%, enquanto a taxa de defeitos do Produto 2 é de 5%.
Desejamos calcular a probabilidade de selecionar aleatoriamente um produto defeituoso do estoque da empresa.
Neste exemplo:
Evento A: Seleção de um produto defeituoso.
Eventos de partição: H₁ = Seleção do Produto 1, H₂ = Seleção do Produto 2.
Agora podemos utilizar a lei da probabilidade total para resolver esta tarefa:
12345678910111213# Probability of selecting Product 1 and Product 2 P_H1 = 0.6 P_H2 = 0.4 # Defect rates for Product 1 and Product 2 P_A_cond_H1 = 0.1 P_A_cond_H2 = 0.05 # Calculate the overall probability of selecting a defective product P_A = P_A_cond_H1 * P_H1 + P_A_cond_H2 * P_H2 # Print the results print(f'The overall probability of selecting a defective product is {P_A:.4f}')
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neventos incompatíveis distintos; - Desejamos calcular a probabilidade de outro evento neste espaço de eventos elementares;
- Podemos calcular P(A) utilizando a fórmula descrita acima.
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Exemplo
Considere um exemplo envolvendo uma empresa de manufatura que produz dois tipos de produtos: Produto 1 e Produto 2.
A empresa produz 60% do Produto 1 e 40% do Produto 2.
A taxa de defeitos do Produto 1 é de 10%, enquanto a taxa de defeitos do Produto 2 é de 5%.
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Evento A: Seleção de um produto defeituoso.
Eventos de partição: H₁ = Seleção do Produto 1, H₂ = Seleção do Produto 2.
Agora podemos utilizar a lei da probabilidade total para resolver esta tarefa:
12345678910111213# Probability of selecting Product 1 and Product 2 P_H1 = 0.6 P_H2 = 0.4 # Defect rates for Product 1 and Product 2 P_A_cond_H1 = 0.1 P_A_cond_H2 = 0.05 # Calculate the overall probability of selecting a defective product P_A = P_A_cond_H1 * P_H1 + P_A_cond_H2 * P_H2 # Print the results print(f'The overall probability of selecting a defective product is {P_A:.4f}')
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