Distribuição Multinomial
O esquema multinomial estende o ensaio de Bernoulli para casos com mais de dois resultados. Um esquema multinomial refere-se a uma situação em que há múltiplas categorias ou resultados e o interesse está em estudar as probabilidades de ocorrência de cada resultado. Uma distribuição de probabilidade que modela o número de sucessos em um número fixo de ensaios independentes com múltiplas categorias é chamada de distribuição multinomial.
Exemplo
Uma empresa está realizando uma pesquisa para coletar feedback de seus clientes.
A pesquisa possui três possíveis respostas: "Satisfeito", "Neutro" e "Insatisfeito". A empresa seleciona aleatoriamente 50 clientes e registra suas respostas.
Assuma que cada cliente está satisfeito com probabilidade 0.3, neutro com probabilidade 0.4 e insatisfeito com probabilidade 0.3.
Calcule a probabilidade de haver 25 respostas "Satisfeito", 15 "Neutro" e 10 "Insatisfeito".
Para resolver essa tarefa, utiliza-se a distribuição multinomial:
123456789101112import numpy as np from scipy.stats import multinomial # Define the probabilities of each response category probabilities = [0.3, 0.4, 0.3] # Satisfied, Neutral, Dissatisfied # Specify the number of responses for which we calculate probability response = [25, 15, 10] # 25 satisfied, 15 neutral, 10 dissatisfied responses out of 50 total responses # Calculate the probability mass function (pmf) using multinomial distribution pmf = multinomial.pmf(response, n=50, p=probabilities) print(f'Probability of {response}: {pmf:.4f}')
No código acima, utilizamos o método .pmf() da classe scipy.stats.multinomial com os parâmetros n (número de tentativas) e p (probabilidades de cada resultado) para calcular a probabilidade de obter uma determinada response (o primeiro argumento do método .pmf()).
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O esquema multinomial estende o ensaio de Bernoulli para casos com mais de dois resultados. Um esquema multinomial refere-se a uma situação em que há múltiplas categorias ou resultados e o interesse está em estudar as probabilidades de ocorrência de cada resultado. Uma distribuição de probabilidade que modela o número de sucessos em um número fixo de ensaios independentes com múltiplas categorias é chamada de distribuição multinomial.
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Uma empresa está realizando uma pesquisa para coletar feedback de seus clientes.
A pesquisa possui três possíveis respostas: "Satisfeito", "Neutro" e "Insatisfeito". A empresa seleciona aleatoriamente 50 clientes e registra suas respostas.
Assuma que cada cliente está satisfeito com probabilidade 0.3, neutro com probabilidade 0.4 e insatisfeito com probabilidade 0.3.
Calcule a probabilidade de haver 25 respostas "Satisfeito", 15 "Neutro" e 10 "Insatisfeito".
Para resolver essa tarefa, utiliza-se a distribuição multinomial:
123456789101112import numpy as np from scipy.stats import multinomial # Define the probabilities of each response category probabilities = [0.3, 0.4, 0.3] # Satisfied, Neutral, Dissatisfied # Specify the number of responses for which we calculate probability response = [25, 15, 10] # 25 satisfied, 15 neutral, 10 dissatisfied responses out of 50 total responses # Calculate the probability mass function (pmf) using multinomial distribution pmf = multinomial.pmf(response, n=50, p=probabilities) print(f'Probability of {response}: {pmf:.4f}')
No código acima, utilizamos o método .pmf() da classe scipy.stats.multinomial com os parâmetros n (número de tentativas) e p (probabilidades de cada resultado) para calcular a probabilidade de obter uma determinada response (o primeiro argumento do método .pmf()).
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