Conteúdo do Curso

Fundamentos da Teoria das Probabilidades

1. Conceitos Básicos da Teoria das Probabilidades

Experimento Estocástico e Evento Aleatório Probabilidade e Suas Propriedades Probabilidade Geométrica Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando Probabilidade Geométrica Independência e Incompatibilidade de Eventos Aleatórios Probabilidade Condicional

2. Probabilidade de Eventos Complexos

Princípio da Inclusão-Exclusão Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão A Regra da Multiplicação da Probabilidade Lei da Probabilidade Total Teorema de Bayes Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando o Teorema de Bayes

3. Distribuições Discretas Comumente Utilizadas

Distribuição Binomial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Binomial Distribuição Multinomial Distribuição Geométrica Distribuição de Poisson Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição de Poisson

4. Distribuições Contínuas Comumente Utilizadas

Distribuição Uniforme Contínua Distribuição Exponencial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Exponencial Distribuição Gaussiana Desafio: Resolvendo Tarefa Usando Distribuição Gaussiana

5. Covariância e Correlação

O Que É Covariância?O Que É Correlação?Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando Correlação

Distribuição Multinomial

O esquema multinomial estende o ensaio de Bernoulli para casos com mais de dois resultados. Um esquema multinomial refere-se a uma situação em que há múltiplas categorias ou resultados e o interesse está em estudar as probabilidades de ocorrência de cada resultado. Uma distribuição de probabilidade que modela o número de sucessos em um número fixo de ensaios independentes com múltiplas categorias é chamada de distribuição multinomial.

Exemplo

Uma empresa está realizando uma pesquisa para coletar feedback de seus clientes.
A pesquisa possui três possíveis respostas: "Satisfeito", "Neutro" e "Insatisfeito". A empresa seleciona aleatoriamente 50 clientes e registra suas respostas.
Assuma que cada cliente está satisfeito com probabilidade 0.3, neutro com probabilidade 0.4 e insatisfeito com probabilidade 0.3.
Calcule a probabilidade de haver 25 respostas "Satisfeito", 15 "Neutro" e 10 "Insatisfeito".

Para resolver essa tarefa, utiliza-se a distribuição multinomial:


              123456789101112
            
import numpy as np
from scipy.stats import multinomial

# Define the probabilities of each response category
probabilities = [0.3, 0.4, 0.3]  # Satisfied, Neutral, Dissatisfied

# Specify the number of responses for which we calculate probability
response = [25, 15, 10]  # 25 satisfied, 15 neutral, 10 dissatisfied responses out of 50 total responses

# Calculate the probability mass function (pmf) using multinomial distribution
pmf = multinomial.pmf(response, n=50, p=probabilities)
print(f'Probability of {response}: {pmf:.4f}')

No código acima, utilizamos o método .pmf() da classe scipy.stats.multinomial com os parâmetros n (número de tentativas) e p (probabilidades de cada resultado) para calcular a probabilidade de obter uma determinada response (o primeiro argumento do método .pmf()).

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Seção 3. Capítulo 3

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