Conteúdo do Curso

Fundamentos da Teoria das Probabilidades

1. Conceitos Básicos da Teoria das Probabilidades

Experimento Estocástico e Evento Aleatório Probabilidade e Suas Propriedades Probabilidade Geométrica Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando Probabilidade Geométrica Independência e Incompatibilidade de Eventos Aleatórios Probabilidade Condicional

2. Probabilidade de Eventos Complexos

Princípio da Inclusão-Exclusão Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão A Regra da Multiplicação da Probabilidade Lei da Probabilidade Total Teorema de Bayes Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando o Teorema de Bayes

3. Distribuições Discretas Comumente Utilizadas

Distribuição Binomial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Binomial Distribuição Multinomial Distribuição Geométrica Distribuição de Poisson Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição de Poisson

4. Distribuições Contínuas Comumente Utilizadas

Distribuição Uniforme Contínua Distribuição Exponencial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Exponencial Distribuição Gaussiana Desafio: Resolvendo Tarefa Usando Distribuição Gaussiana

5. Covariância e Correlação

O Que É Covariância?O Que É Correlação?Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando Correlação

Distribuição Exponencial

A distribuição exponencial é uma distribuição de probabilidade contínua que modela o tempo entre eventos em um processo de Poisson.

Lembramos que o processo de Poisson descreve o número de eventos que ocorreram durante um determinado período. Por outro lado, a distribuição exponencial descreve o tempo entre a ocorrência de dois eventos sucessivos (a distância entre dois pontos adjacentes diferentes de zero no gráfico acima). A distribuição de Poisson é parametrizada pelo parâmetro mu, que descreve o número médio de acidentes por unidade de tempo. A distribuição exponencial é parametrizada pelo parâmetro scale, que determina o tempo médio entre dois acidentes.

Nota

Existe uma relação clara entre o parâmetro do processo de Poisson mu e o parâmetro da distribuição exponencial scale:
mu = 1 \ scale para uma unidade de tempo

Exemplo

Suponha que o tempo médio entre chegadas de clientes em uma loja seja de 5 minutos. Qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue em até 3 minutos?

Temos um processo de Poisson onde um evento é a chegada do cliente. O tempo médio entre duas chegadas é de 5 minutos. Como resultado, podemos usar a distribuição exponencial para calcular a probabilidade correspondente:


              12345678910
            
from scipy.stats import expon

# Parameters of the exponential distribution
mean_waiting_time = 5

# Calculate that new customer will arrive in less than 3 minutes
probability = expon.cdf(3, scale=mean_waiting_time) - expon.cdf(0, scale=mean_waiting_time)

# Print the result
print(f'The probability that the next customer arrives within 3 minutes is: {probability:.4f}')

Também utilizamos o método .cdf() da classe scipy.stats.expon com o parâmetro scale especificado para calcular a probabilidade correspondente no intervalo [0,3].

Tudo estava claro?

Obrigado pelo seu feedback!

Seção 4. Capítulo 2

Pergunte à IA

Pergunte o que quiser ou experimente uma das perguntas sugeridas para iniciar nosso bate-papo