Distribuição Exponencial
A distribuição exponencial é uma distribuição de probabilidade contínua que modela o tempo entre eventos em um processo de Poisson.
Lembramos que o processo de Poisson descreve o número de eventos que ocorreram durante um determinado período. Por outro lado, a distribuição exponencial descreve o tempo entre a ocorrência de dois eventos sucessivos (a distância entre dois pontos adjacentes diferentes de zero no gráfico acima).
A distribuição de Poisson é parametrizada pelo parâmetro mu, que descreve o número médio de acidentes por unidade de tempo. A distribuição exponencial é parametrizada pelo parâmetro scale, que determina o tempo médio entre dois acidentes.
Nota
Existe uma relação clara entre o parâmetro do processo de Poisson
mue o parâmetro da distribuição exponencialscale:
mu=1 \ scalepara uma unidade de tempo
Exemplo
Suponha que o tempo médio entre chegadas de clientes em uma loja seja de 5 minutos. Qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue em até 3 minutos?
Temos um processo de Poisson onde um evento é a chegada do cliente. O tempo médio entre duas chegadas é de 5 minutos. Como resultado, podemos usar a distribuição exponencial para calcular a probabilidade correspondente:
12345678910from scipy.stats import expon # Parameters of the exponential distribution mean_waiting_time = 5 # Calculate that new customer will arrive in less than 3 minutes probability = expon.cdf(3, scale=mean_waiting_time) - expon.cdf(0, scale=mean_waiting_time) # Print the result print(f'The probability that the next customer arrives within 3 minutes is: {probability:.4f}')
Também utilizamos o método .cdf() da classe scipy.stats.expon com o parâmetro scale especificado para calcular a probabilidade correspondente no intervalo [0,3].
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A distribuição de Poisson é parametrizada pelo parâmetro mu, que descreve o número médio de acidentes por unidade de tempo. A distribuição exponencial é parametrizada pelo parâmetro scale, que determina o tempo médio entre dois acidentes.
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Existe uma relação clara entre o parâmetro do processo de Poisson
mue o parâmetro da distribuição exponencialscale:
mu=1 \ scalepara uma unidade de tempo
Exemplo
Suponha que o tempo médio entre chegadas de clientes em uma loja seja de 5 minutos. Qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue em até 3 minutos?
Temos um processo de Poisson onde um evento é a chegada do cliente. O tempo médio entre duas chegadas é de 5 minutos. Como resultado, podemos usar a distribuição exponencial para calcular a probabilidade correspondente:
12345678910from scipy.stats import expon # Parameters of the exponential distribution mean_waiting_time = 5 # Calculate that new customer will arrive in less than 3 minutes probability = expon.cdf(3, scale=mean_waiting_time) - expon.cdf(0, scale=mean_waiting_time) # Print the result print(f'The probability that the next customer arrives within 3 minutes is: {probability:.4f}')
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