Розподіл Пуассона

Припустимо, що маємо послідовність подій, які відбуваються протягом певного періоду часу з такими властивостями:

Події є незалежними;
Ймовірність одночасного настання двох або більше подій є дуже низькою (у цьому випадку одночасність мається на увазі в контексті настання подій у надзвичайно малому проміжку часу — до секунд);
Ймовірнісні характеристики настання події не залежать від часу.

У такому випадку ця сукупність подій називається пуассонівським точковим процесом.

Приклади пуассонівських точкових процесів

Прикладами пуассонівських точкових процесів є:

прибуття космічних частинок на лічильник;
запити клієнтів до сервера в певний день тижня;
дорожньо-транспортні пригоди на певній ділянці дороги в певний день;
страхові випадки з клієнтами певної страхової компанії.

Note

Важливо розуміти різницю між процесами Бернуллі та Пуассона. У випадку процесу Бернуллі ми незалежно проводимо експерименти та підраховуємо кількість успіхів.
Водночас пуассонівський процес описує події в природі, на які ми не впливаємо безпосередньо, а лише спостерігаємо їх появу.

Пуассонівський розподіл

Пуассонівський розподіл — це дискретний ймовірнісний розподіл, що описує кількість подій, які відбуваються у фіксованому інтервалі часу в пуассонівському точковому процесі.
Цей розподіл має один параметр, який визначає середню кількість подій за одиницю часу.

Приклад задачі

Розв’яжемо наступну задачу за допомогою пуассонівського розподілу:

У кол-центрі дзвінки надходять із середньою частотою 5 дзвінків за хвилину. Яка ймовірність отримати від 290 до 310 дзвінків за годину?


              12345678910111213141516
            
from scipy.stats import poisson

# Parameters
calls_per_minute = 5  # Average rate of calls per minute
calls_per_hour = calls_per_minute * 60

# Calculate the probability using the Poisson distribution
# We will add probabilities of occurring 290, 291, ..., 310 calls
# We can simply add probabilities because events of occuring 290, 291,.. calls
# are incompatible
probability = 0
for i in range (290, 311):
	probability = probability+poisson.pmf(i, mu=calls_per_hour)

# Print the results
print(f'Corresponding probability is: {probability:.4f}')

У наведеному вище коді використано метод .pmf() класу scipy.stats.poisson для обчислення ймовірності у кожній з точок 290, 291, ... , 310 та підсумовано всі ці ймовірності для отримання кінцевого результату.
Параметр mu визначає середню кількість подій за певний проміжок часу.
Якщо потрібно обчислити ймовірність для іншого проміжку часу, у параметрі mu вкажіть середню кількість подій за бажаний період.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 5

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей

2. Ймовірність Складних Подій

3. Поширені Дискретні Розподіли

4. Поширені Неперервні Розподіли

5. Коваріація та Кореляція

Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції