Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Вивчайте Розподіл Пуассона | Поширені Дискретні Розподіли
Основи Теорії Ймовірностей
course content

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей
Стохастичний Експеримент та Випадкова ПодіяЙмовірність та її властивостіГеометрична ЙмовірністьВиклик: Розв’язання задачі за допомогою геометричної ймовірностіНезалежність та несумісність випадкових подійУмовна Ймовірність
2. Ймовірність Складних Подій
Принцип Включення-ВиключенняЗавдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Принципу Включення-ВиключенняПравило Множення ЙмовірностейЗакон Повної ЙмовірностіТеорема БайєсаЗавдання: Розв'язання Задачі за Допомогою Теореми Байєса
3. Поширені Дискретні Розподіли
Біноміальний РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Біноміального РозподілуМультиноміальний розподілГеометричний розподілРозподіл ПуассонаЗавдання: Розв'язання Задачі з Використанням Розподілу Пуассона
4. Поширені Неперервні Розподіли
Неперервний Рівномірний РозподілЕкспоненціальний РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Експоненціального РозподілуГаусівський РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Гаусового Розподілу
5. Коваріація та Кореляція
Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції

book
Розподіл Пуассона

Припустимо, що маємо послідовність подій, які відбуваються протягом певного періоду часу з такими властивостями:

  1. Події є незалежними;

  2. Ймовірність одночасного настання двох або більше подій є дуже низькою (у цьому випадку одночасність мається на увазі в контексті настання подій у надзвичайно малому проміжку часу — до секунд);

  3. Ймовірнісні характеристики настання події не залежать від часу.

У такому випадку ця сукупність подій називається пуассонівським точковим процесом.

Приклади пуассонівських точкових процесів

Прикладами пуассонівських точкових процесів є:

  • прибуття космічних частинок на лічильник;

  • запити клієнтів до сервера в певний день тижня;

  • дорожньо-транспортні пригоди на певній ділянці дороги в певний день;

  • страхові випадки з клієнтами певної страхової компанії.

Note

Важливо розуміти різницю між процесами Бернуллі та Пуассона. У випадку процесу Бернуллі ми незалежно проводимо експерименти та підраховуємо кількість успіхів.
Водночас пуассонівський процес описує події в природі, на які ми не впливаємо безпосередньо, а лише спостерігаємо їх появу.

Пуассонівський розподіл

Пуассонівський розподіл — це дискретний ймовірнісний розподіл, що описує кількість подій, які відбуваються у фіксованому інтервалі часу в пуассонівському точковому процесі.
Цей розподіл має один параметр, який визначає середню кількість подій за одиницю часу.

Приклад задачі

Розв’яжемо наступну задачу за допомогою пуассонівського розподілу:

У кол-центрі дзвінки надходять із середньою частотою 5 дзвінків за хвилину. Яка ймовірність отримати від 290 до 310 дзвінків за годину?


              
12345678910111213141516

            
from scipy.stats import poisson

# Parameters
calls_per_minute = 5  # Average rate of calls per minute
calls_per_hour = calls_per_minute * 60

# Calculate the probability using the Poisson distribution
# We will add probabilities of occurring 290, 291, ..., 310 calls
# We can simply add probabilities because events of occuring 290, 291,.. calls
# are incompatible
probability = 0
for i in range (290, 311):
	probability = probability+poisson.pmf(i, mu=calls_per_hour)

# Print the results
print(f'Corresponding probability is: {probability:.4f}')
copy

У наведеному вище коді використано метод .pmf() класу scipy.stats.poisson для обчислення ймовірності у кожній з точок 290, 291, ... , 310 та підсумовано всі ці ймовірності для отримання кінцевого результату.
Параметр mu визначає середню кількість подій за певний проміжок часу.
Якщо потрібно обчислити ймовірність для іншого проміжку часу, у параметрі mu вкажіть середню кількість подій за бажаний період.

question mark

Який із наведених сценаріїв найімовірніше моделюється розподілом Пуассона?

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 5

Запитати АІ

expand
ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

course content

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей
Стохастичний Експеримент та Випадкова ПодіяЙмовірність та її властивостіГеометрична ЙмовірністьВиклик: Розв’язання задачі за допомогою геометричної ймовірностіНезалежність та несумісність випадкових подійУмовна Ймовірність
2. Ймовірність Складних Подій
Принцип Включення-ВиключенняЗавдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Принципу Включення-ВиключенняПравило Множення ЙмовірностейЗакон Повної ЙмовірностіТеорема БайєсаЗавдання: Розв'язання Задачі за Допомогою Теореми Байєса
3. Поширені Дискретні Розподіли
Біноміальний РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Біноміального РозподілуМультиноміальний розподілГеометричний розподілРозподіл ПуассонаЗавдання: Розв'язання Задачі з Використанням Розподілу Пуассона
4. Поширені Неперервні Розподіли
Неперервний Рівномірний РозподілЕкспоненціальний РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Експоненціального РозподілуГаусівський РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Гаусового Розподілу
5. Коваріація та Кореляція
Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції

book
Розподіл Пуассона

Припустимо, що маємо послідовність подій, які відбуваються протягом певного періоду часу з такими властивостями:

  1. Події є незалежними;

  2. Ймовірність одночасного настання двох або більше подій є дуже низькою (у цьому випадку одночасність мається на увазі в контексті настання подій у надзвичайно малому проміжку часу — до секунд);

  3. Ймовірнісні характеристики настання події не залежать від часу.

У такому випадку ця сукупність подій називається пуассонівським точковим процесом.

Приклади пуассонівських точкових процесів

Прикладами пуассонівських точкових процесів є:

  • прибуття космічних частинок на лічильник;

  • запити клієнтів до сервера в певний день тижня;

  • дорожньо-транспортні пригоди на певній ділянці дороги в певний день;

  • страхові випадки з клієнтами певної страхової компанії.

Note

Важливо розуміти різницю між процесами Бернуллі та Пуассона. У випадку процесу Бернуллі ми незалежно проводимо експерименти та підраховуємо кількість успіхів.
Водночас пуассонівський процес описує події в природі, на які ми не впливаємо безпосередньо, а лише спостерігаємо їх появу.

Пуассонівський розподіл

Пуассонівський розподіл — це дискретний ймовірнісний розподіл, що описує кількість подій, які відбуваються у фіксованому інтервалі часу в пуассонівському точковому процесі.
Цей розподіл має один параметр, який визначає середню кількість подій за одиницю часу.

Приклад задачі

Розв’яжемо наступну задачу за допомогою пуассонівського розподілу:

У кол-центрі дзвінки надходять із середньою частотою 5 дзвінків за хвилину. Яка ймовірність отримати від 290 до 310 дзвінків за годину?


              
12345678910111213141516

            
from scipy.stats import poisson

# Parameters
calls_per_minute = 5  # Average rate of calls per minute
calls_per_hour = calls_per_minute * 60

# Calculate the probability using the Poisson distribution
# We will add probabilities of occurring 290, 291, ..., 310 calls
# We can simply add probabilities because events of occuring 290, 291,.. calls
# are incompatible
probability = 0
for i in range (290, 311):
	probability = probability+poisson.pmf(i, mu=calls_per_hour)

# Print the results
print(f'Corresponding probability is: {probability:.4f}')
copy

У наведеному вище коді використано метод .pmf() класу scipy.stats.poisson для обчислення ймовірності у кожній з точок 290, 291, ... , 310 та підсумовано всі ці ймовірності для отримання кінцевого результату.
Параметр mu визначає середню кількість подій за певний проміжок часу.
Якщо потрібно обчислити ймовірність для іншого проміжку часу, у параметрі mu вкажіть середню кількість подій за бажаний період.

question mark

Який із наведених сценаріїв найімовірніше моделюється розподілом Пуассона?

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 5
Ми дуже хвилюємося, що щось пішло не так. Що трапилося?
some-alt