Розподіл Пуассона
Припустимо, що маємо послідовність подій, які відбуваються протягом певного періоду часу з такими властивостями:
- Події є незалежними;
- Ймовірність одночасного настання двох або більше подій є дуже низькою (у цьому випадку одночасність мається на увазі в контексті настання подій у надзвичайно малому проміжку часу — до секунд);
- Ймовірнісні характеристики настання події не залежать від часу.
У такому випадку ця сукупність подій називається пуассонівським точковим процесом.
Приклади пуассонівських точкових процесів
Прикладами пуассонівських точкових процесів є:
- прибуття космічних частинок на лічильник;
- запити клієнтів до сервера в певний день тижня;
- дорожньо-транспортні пригоди на певній ділянці дороги в певний день;
- страхові випадки з клієнтами певної страхової компанії.
Note
Важливо розуміти різницю між процесами Бернуллі та Пуассона. У випадку процесу Бернуллі ми незалежно проводимо експерименти та підраховуємо кількість успіхів.
Водночас пуассонівський процес описує події в природі, на які ми не впливаємо безпосередньо, а лише спостерігаємо їх появу.
Пуассонівський розподіл
Пуассонівський розподіл — це дискретний ймовірнісний розподіл, що описує кількість подій, які відбуваються у фіксованому інтервалі часу в пуассонівському точковому процесі.
Цей розподіл має один параметр, який визначає середню кількість подій за одиницю часу.
Приклад задачі
Розв’яжемо наступну задачу за допомогою пуассонівського розподілу:
У кол-центрі дзвінки надходять із середньою частотою 5 дзвінків за хвилину. Яка ймовірність отримати від 290 до 310 дзвінків за годину?
12345678910111213141516from scipy.stats import poisson # Parameters calls_per_minute = 5 # Average rate of calls per minute calls_per_hour = calls_per_minute * 60 # Calculate the probability using the Poisson distribution # We will add probabilities of occurring 290, 291, ..., 310 calls # We can simply add probabilities because events of occuring 290, 291,.. calls # are incompatible probability = 0 for i in range (290, 311): probability = probability+poisson.pmf(i, mu=calls_per_hour) # Print the results print(f'Corresponding probability is: {probability:.4f}')
У наведеному вище коді використано метод .pmf() класу scipy.stats.poisson для обчислення ймовірності у кожній з точок 290, 291, ... , 310 та підсумовано всі ці ймовірності для отримання кінцевого результату.
Параметр mu визначає середню кількість подій за певний проміжок часу.
Якщо потрібно обчислити ймовірність для іншого проміжку часу, у параметрі mu вкажіть середню кількість подій за бажаний період.
Дякуємо за ваш відгук!
Запитати АІ
Запитати АІ
Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат
Awesome!
Completion rate improved to 3.85Розподіл Пуассона
Свайпніть щоб показати меню
Припустимо, що маємо послідовність подій, які відбуваються протягом певного періоду часу з такими властивостями:
- Події є незалежними;
- Ймовірність одночасного настання двох або більше подій є дуже низькою (у цьому випадку одночасність мається на увазі в контексті настання подій у надзвичайно малому проміжку часу — до секунд);
- Ймовірнісні характеристики настання події не залежать від часу.
У такому випадку ця сукупність подій називається пуассонівським точковим процесом.
Приклади пуассонівських точкових процесів
Прикладами пуассонівських точкових процесів є:
- прибуття космічних частинок на лічильник;
- запити клієнтів до сервера в певний день тижня;
- дорожньо-транспортні пригоди на певній ділянці дороги в певний день;
- страхові випадки з клієнтами певної страхової компанії.
Note
Важливо розуміти різницю між процесами Бернуллі та Пуассона. У випадку процесу Бернуллі ми незалежно проводимо експерименти та підраховуємо кількість успіхів.
Водночас пуассонівський процес описує події в природі, на які ми не впливаємо безпосередньо, а лише спостерігаємо їх появу.
Пуассонівський розподіл
Пуассонівський розподіл — це дискретний ймовірнісний розподіл, що описує кількість подій, які відбуваються у фіксованому інтервалі часу в пуассонівському точковому процесі.
Цей розподіл має один параметр, який визначає середню кількість подій за одиницю часу.
Приклад задачі
Розв’яжемо наступну задачу за допомогою пуассонівського розподілу:
У кол-центрі дзвінки надходять із середньою частотою 5 дзвінків за хвилину. Яка ймовірність отримати від 290 до 310 дзвінків за годину?
12345678910111213141516from scipy.stats import poisson # Parameters calls_per_minute = 5 # Average rate of calls per minute calls_per_hour = calls_per_minute * 60 # Calculate the probability using the Poisson distribution # We will add probabilities of occurring 290, 291, ..., 310 calls # We can simply add probabilities because events of occuring 290, 291,.. calls # are incompatible probability = 0 for i in range (290, 311): probability = probability+poisson.pmf(i, mu=calls_per_hour) # Print the results print(f'Corresponding probability is: {probability:.4f}')
У наведеному вище коді використано метод .pmf() класу scipy.stats.poisson для обчислення ймовірності у кожній з точок 290, 291, ... , 310 та підсумовано всі ці ймовірності для отримання кінцевого результату.
Параметр mu визначає середню кількість подій за певний проміжок часу.
Якщо потрібно обчислити ймовірність для іншого проміжку часу, у параметрі mu вкажіть середню кількість подій за бажаний період.
Дякуємо за ваш відгук!
