Експоненціальний Розподіл

Експоненціальний розподіл — це неперервний розподіл ймовірностей, який моделює час між подіями у процесі Пуассона.

Нагадаємо, що процес Пуассона описує кількість подій, які відбулися протягом певного періоду. З іншого боку, експоненціальний розподіл описує час між настанням двох послідовних подій (відстань між двома сусідніми ненульовими точками на графіку вище). Розподіл Пуассона параметризується параметром mu, який визначає середню кількість подій за одиницю часу. Експоненціальний розподіл параметризується параметром scale, який визначає середній час між двома подіями.

Note

Існує чіткий зв'язок між параметром процесу Пуассона mu та параметром експоненціального розподілу scale:
mu = 1 \ scale для однієї одиниці часу

Example

Suppose the average time between customer arrivals at a store is 5 minutes. What is the probability that the next customer arrives within 3 minutes?

We have a Poisson process where an event is the customer's arrival. The average time between two arrivals is 5 minutes. As a result, we can use exponential distribution to calculate the corresponding probability:


              12345678910
            
from scipy.stats import expon

# Parameters of the exponential distribution
mean_waiting_time = 5

# Calculate that new customer will arrive in less than 3 minutes
probability = expon.cdf(3, scale=mean_waiting_time) - expon.cdf(0, scale=mean_waiting_time)

# Print the result
print(f'The probability that the next customer arrives within 3 minutes is: {probability:.4f}')

Ми також використовуємо метод .cdf() класу scipy.stats.expon із заданим параметром scale для обчислення відповідної ймовірності на інтервалі [0,3].

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 4. Розділ 2

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей

2. Ймовірність Складних Подій

3. Поширені Дискретні Розподіли

4. Поширені Неперервні Розподіли

5. Коваріація та Кореляція

Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції