Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Вивчайте Гаусівський Розподіл | Поширені Неперервні Розподіли
Основи Теорії Ймовірностей
course content

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей
Стохастичний Експеримент та Випадкова ПодіяЙмовірність та її властивостіГеометрична ЙмовірністьВиклик: Розв’язання задачі за допомогою геометричної ймовірностіНезалежність та несумісність випадкових подійУмовна Ймовірність
2. Ймовірність Складних Подій
Принцип Включення-ВиключенняЗавдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Принципу Включення-ВиключенняПравило Множення ЙмовірностейЗакон Повної ЙмовірностіТеорема БайєсаЗавдання: Розв'язання Задачі за Допомогою Теореми Байєса
3. Поширені Дискретні Розподіли
Біноміальний РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Біноміального РозподілуМультиноміальний розподілГеометричний розподілРозподіл ПуассонаЗавдання: Розв'язання Задачі з Використанням Розподілу Пуассона
4. Поширені Неперервні Розподіли
Неперервний Рівномірний РозподілЕкспоненціальний РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Експоненціального РозподілуГаусівський РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Гаусового Розподілу
5. Коваріація та Кореляція
Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції

book
Гаусівський Розподіл

Гаусівський розподіл, також відомий як нормальний розподіл, є неперервним розподілом ймовірностей, який широко використовується у статистиці та теорії ймовірностей.

Застосування гаусівського розподілу

Цей розподіл можна використовувати для опису таких величин:

  1. Фізичні вимірювання: Багато фізичних вимірювань, таких як зріст, вага, артеріальний тиск і температура тіла, можна досить точно апроксимувати гаусівським розподілом. Наприклад, зріст дорослих чоловіків або жінок у популяції часто підпорядковується гаусівському розподілу;

  2. Похибки та залишки: У статистичному аналізі або регресійному моделюванні похибки або залишки (різниця між спостережуваними та прогнозованими значеннями) зазвичай вважаються нормально розподіленими;

  3. Результати тестів: Стандартизовані результати тестів, такі як SAT або ACT, часто моделюються за допомогою гаусівського розподілу в освітньому тестуванні;

  4. Екологічні вимірювання: Гаусівський розподіл часто може описувати такі змінні, як рівень забруднення повітря, рівень шуму та вимірювання якості води.

Реалізація на Python

Також можна використовувати метод .cdf() класу scipy.stats.norm для роботи з гаусівським розподілом у Python. Він має два основних параметри: loc визначає середнє значення результату експерименту, а scale визначає середнє відхилення від середнього значення.

Приклад

Обчислити ймовірність того, що зріст випадково обраного чоловіка буде менше 160 або більше 190. Припустимо, що середнє значення зросту чоловіків становить 170, а середнє відхилення — 20.


              
12345678

            
from scipy.stats import norm

# Calculate probability that man has height between 160 and 190
proba_160_190 = norm.cdf(190, loc=170, scale=20) - norm.cdf(160, loc=170, scale=20)

# Calculate the probability of complemented event
prob_not_160_190 = 1 - proba_160_190
print(f'Result probability is {prob_not_160_190:.4f}')
copy

Гаусівський розподіл є одним із найпопулярніших і найчастіше використовуваних розподілів. Його властивості розглядаються детальніше у курсі Probability Theory Mastering.

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 4. Розділ 4

Запитати АІ

expand
ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

course content

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей
Стохастичний Експеримент та Випадкова ПодіяЙмовірність та її властивостіГеометрична ЙмовірністьВиклик: Розв’язання задачі за допомогою геометричної ймовірностіНезалежність та несумісність випадкових подійУмовна Ймовірність
2. Ймовірність Складних Подій
Принцип Включення-ВиключенняЗавдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Принципу Включення-ВиключенняПравило Множення ЙмовірностейЗакон Повної ЙмовірностіТеорема БайєсаЗавдання: Розв'язання Задачі за Допомогою Теореми Байєса
3. Поширені Дискретні Розподіли
Біноміальний РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Біноміального РозподілуМультиноміальний розподілГеометричний розподілРозподіл ПуассонаЗавдання: Розв'язання Задачі з Використанням Розподілу Пуассона
4. Поширені Неперервні Розподіли
Неперервний Рівномірний РозподілЕкспоненціальний РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Експоненціального РозподілуГаусівський РозподілЗавдання: Розв’язання Задачі з Використанням Гаусового Розподілу
5. Коваріація та Кореляція
Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції

book
Гаусівський Розподіл

Гаусівський розподіл, також відомий як нормальний розподіл, є неперервним розподілом ймовірностей, який широко використовується у статистиці та теорії ймовірностей.

Застосування гаусівського розподілу

Цей розподіл можна використовувати для опису таких величин:

  1. Фізичні вимірювання: Багато фізичних вимірювань, таких як зріст, вага, артеріальний тиск і температура тіла, можна досить точно апроксимувати гаусівським розподілом. Наприклад, зріст дорослих чоловіків або жінок у популяції часто підпорядковується гаусівському розподілу;

  2. Похибки та залишки: У статистичному аналізі або регресійному моделюванні похибки або залишки (різниця між спостережуваними та прогнозованими значеннями) зазвичай вважаються нормально розподіленими;

  3. Результати тестів: Стандартизовані результати тестів, такі як SAT або ACT, часто моделюються за допомогою гаусівського розподілу в освітньому тестуванні;

  4. Екологічні вимірювання: Гаусівський розподіл часто може описувати такі змінні, як рівень забруднення повітря, рівень шуму та вимірювання якості води.

Реалізація на Python

Також можна використовувати метод .cdf() класу scipy.stats.norm для роботи з гаусівським розподілом у Python. Він має два основних параметри: loc визначає середнє значення результату експерименту, а scale визначає середнє відхилення від середнього значення.

Приклад

Обчислити ймовірність того, що зріст випадково обраного чоловіка буде менше 160 або більше 190. Припустимо, що середнє значення зросту чоловіків становить 170, а середнє відхилення — 20.


              
12345678

            
from scipy.stats import norm

# Calculate probability that man has height between 160 and 190
proba_160_190 = norm.cdf(190, loc=170, scale=20) - norm.cdf(160, loc=170, scale=20)

# Calculate the probability of complemented event
prob_not_160_190 = 1 - proba_160_190
print(f'Result probability is {prob_not_160_190:.4f}')
copy

Гаусівський розподіл є одним із найпопулярніших і найчастіше використовуваних розподілів. Його властивості розглядаються детальніше у курсі Probability Theory Mastering.

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 4. Розділ 4
Ми дуже хвилюємося, що щось пішло не так. Що трапилося?
some-alt