Біноміальний Розподіл

Дискретний розподіл описує експеримент з кінцевою кількістю можливих результатів.

Уявіть стохастичний експеримент лише з двома можливими результатами: успіх і невдача.
Ймовірність отримати успіх дорівнює p, відповідно, ймовірність отримати невдачу — 1-p.
Такий експеримент називається випробуванням Бернуллі. Послідовність кількох незалежних випробувань Бернуллі називається процесом Бернуллі.
Припустимо, ми підкидаємо монету і хочемо отримати решку. Таке підкидання буде випробуванням Бернуллі. Якщо ми підкинемо монету 2 або більше разів, це буде процес Бернуллі.

Ми можемо провести процес Бернуллі в Python за допомогою методу .rvs() класу scipy.stats.bernoulli.
Припустимо, у нас є несиметрична монета, у якої ймовірності випадіння орла і решки різні. Ми можемо змоделювати 10 підкидань такої монети за допомогою наступного коду:


              12345678
            
from scipy.stats import bernoulli

# Define the probability of success (getting a head for example)
probability = 0.3

# Generate Bermoulli process
random_samples = bernoulli.rvs(size=10, p=probability)
print(f'Bernoulli process: {random_samples}')

У методі .rvs() вище ми вказуємо параметри size та p. Перший параметр використовується для визначення кількості значень, які потрібно згенерувати, а другий — для визначення ймовірності успіху.

Біноміальний розподіл — це дискретний ймовірнісний розподіл, який описує кількість успіхів (k) у процесі Бернуллі з фіксованою кількістю випробувань (n).

Розглянемо приклад:


              12345678910
            
from scipy.stats import binom

# Parameters
n_samples = 10  # Number of trials
proba = 0.5  # Probability of success

# Calculate the probability that there are k successes
k = 3  # Number of successes
pmf = binom.pmf(k, n=n_samples, p=proba)
print(f'Probability of getting {k} successes: {pmf:.4f}')

Ми використали метод .pmf() класу scipy.stats.binom з параметрами n (кількість випробувань) та p (ймовірність успіху) для обчислення ймовірності того, що буде рівно 3 (перший аргумент методу .pmf()) успіхи у 10 випробуваннях Бернуллі. Метод .pmf() буде розглянуто детальніше у курсі Probability Theory Mastering.

Примітка

Важливо розуміти різницю — випробування Бернуллі є стохастичним експериментом з певними властивостями, тоді як біноміальний розподіл — це правило, за яким можна обчислити ймовірності настання подій у процесі Бернуллі.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 1

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей

2. Ймовірність Складних Подій

3. Поширені Дискретні Розподіли

4. Поширені Неперервні Розподіли

5. Коваріація та Кореляція

Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції