Біноміальний Розподіл

Дискретний розподіл описує експеримент з кінцевою кількістю можливих результатів.

Уявіть стохастичний експеримент лише з двома можливими результатами: успіх і невдача.
Ймовірність отримати успіх дорівнює p, відповідно, ймовірність отримати невдачу — 1-p.
Такий експеримент називається випробуванням Бернуллі. Послідовність кількох незалежних випробувань Бернуллі називається процесом Бернуллі.
Припустимо, ми підкидаємо монету і хочемо отримати решку. Таке підкидання буде випробуванням Бернуллі. Якщо ми підкинемо монету 2 або більше разів, це буде процес Бернуллі.

Ми можемо провести процес Бернуллі в Python за допомогою методу .rvs() класу scipy.stats.bernoulli.
Припустимо, у нас є несиметрична монета, у якої ймовірності випадіння орла і решки різні. Ми можемо змоделювати 10 підкидань такої монети за допомогою наступного коду:

from scipy.stats import bernoulli

# Define the probability of success (getting a head for example)

probability = 0.3

# Generate Bermoulli process

random_samples = bernoulli.rvs(size=10, p=probability)

print(f'Bernoulli process: {random_samples}')


              12345678
            
from scipy.stats import bernoulli

# Define the probability of success (getting a head for example)
probability = 0.3

# Generate Bermoulli process
random_samples = bernoulli.rvs(size=10, p=probability)
print(f'Bernoulli process: {random_samples}')

У методі .rvs() вище ми вказуємо параметри size та p. Перший параметр використовується для визначення кількості значень, які потрібно згенерувати, а другий — для визначення ймовірності успіху.

Біноміальний розподіл — це дискретний ймовірнісний розподіл, який описує кількість успіхів (k) у процесі Бернуллі з фіксованою кількістю випробувань (n).

Розглянемо приклад:

from scipy.stats import binom

# Parameters

n_samples = 10 # Number of trials

proba = 0.5 # Probability of success

# Calculate the probability that there are k successes

k = 3 # Number of successes

pmf = binom.pmf(k, n=n_samples, p=proba)

print(f'Probability of getting {k} successes: {pmf:.4f}')


              12345678910
            
from scipy.stats import binom

# Parameters
n_samples = 10  # Number of trials
proba = 0.5  # Probability of success

# Calculate the probability that there are k successes
k = 3  # Number of successes
pmf = binom.pmf(k, n=n_samples, p=proba)
print(f'Probability of getting {k} successes: {pmf:.4f}')

Ми використали метод .pmf() класу scipy.stats.binom з параметрами n (кількість випробувань) та p (ймовірність успіху) для обчислення ймовірності того, що буде рівно 3 (перший аргумент методу .pmf()) успіхи у 10 випробуваннях Бернуллі. Метод .pmf() буде розглянуто детальніше у курсі Probability Theory Mastering.

Примітка

Важливо розуміти різницю — випробування Бернуллі є стохастичним експериментом з певними властивостями, тоді як біноміальний розподіл — це правило, за яким можна обчислити ймовірності настання подій у процесі Бернуллі.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 1

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат